PRINCIPIO FUNDAMENTAL DEL CONTEO.

También conocido como regla de la multiplicación, se puede utilizar para determinar los posibles resultados cuando un experimento consta de varios eventos.

Este principio establece que todos los posibles resultados en una situación dada se pueden encontrar multiplicando el número de formas en la que puede suceder cada evento.

Para explicar este principio te daremos algunos ejemplos:

EJEMPLO 1. Al lanzar dos monedas al aire. Podríamos encontrar todos los resultados posibles utilizando el principio fundamental del conteo.

Debemos tener en cuenta que este experimento consta de dos eventos, ya que son dos lanzamientos de una misma moneda.

El primer lanzamiento puede tener dos resultados distintos, águila y sol. Mientras que en el segundo lanzamiento ocurre lo mismo. Por lo tanto para encontrar los posibles resultados utilizando el principio fundamental del conteo tendríamos que multiplicar 2 x 2, teniendo como resultado 4 resultados posibles del lanzamiento de dos monedas.

EJEMPLO 2: Suponga que tiene 3 camisas (llamémoslas A, B, y C), y 4 pares de pantalones (llamémoslos w, x, y, y z ). Entonces Usted tiene

3 × 4 = 12

Combinaciones posibles:

A w, A x, A y, A z

B w, B x, B y, B z

C w, C x, C y, C z

EJEMPLO 3: Suponga que lanza un dado de 6 lados y saca una baraja de un mazo de 52 barajas. Hay 6 resultados posibles con el dado, y 52 resultados posibles con el mazo de barajas. Así, hay un total de

6 × 52 = 312 resultados posibles del experimento.

EJEMPLO 4: Considere el experimento consistente en lanzar dos dados y observar las caras que quedan hacia arriba. El primer dado puede caer de 6 maneras diferentes (1, 2, 3, 4, 5, 6) y el segundo dado también puede caer de 6 maneras diferentes. Entonces, el número de maneras en que pueden caer ambos dados simultáneamente es:

6 x 6 = 36.

EJEMPLO 5: En el municipio de Hermosillo se necesita saber el número de placas que pueden formarse, sabiendo que cada placa se conforma de tres letras seguidas por cuatro números (El alfabeto tiene 26 letras).

Primero vamos a analizar los dígitos: el primero se puede escoger de 10 maneras diferentes, el segundo de 10 maneras y el tercero de 10 maneras; así que, el número de maneras en que se puede formar la primera parte de la placa es:

10 x 10 x 10 = 1000.

Ahora bien, si se considera que el arreglo 000 no es válido, entonces habrá que restarle 1 al valor obtenido, con lo que quedan 999 maneras en que se puede formar la primera parte de la placa. La segunda parte de la placa se forma con tres letras: la primera se puede escoger de 26 maneras diferentes (A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z), la segunda de 26 maneras y la tercera de 26 maneras; así que el número de maneras en que se puede formar la segunda parte de la placa es:

26 x 26 x 26 = 17,576.

Finalmente, el número total de placas diferentes que se pueden formar es: 

999 x 17,576 = 17’558,424.