PERMUTACIONES.

La permutación es una técnica de conteo que permite calcular las posibles ordenaciones de los elementos de un conjunto o número de elementos del espacio muestral de un experimento aleatorio. En esta técnica de conteo se considera que existe el orden en la muestra, pero no es posible repetir ningún elemento de la población en su conformación.

Cuando el problema de un conteo consiste en ordenar elementos de un conjunto donde importa el orden podemos utilizar las permutaciones. Estas consisten en calcular el número de ordenamientos posibles de algún objeto. 

Las permutaciones a diferencia de los factoriales, toma en cuenta el total de objetos que se tienen y puede ordenar solo 3, 4 o 5 de todos los objetos que se tienen en total según sea el caso, mientras que factorial solo tiene la característica de ordenar todos los objetos en un lugar específico.

Por ejemplo, si quisiéramos saber el número de formas en las que podemos ordenar 5 personas en 3 puestos, Presidente, Tesorero y Secretario, esto no podríamos obtenerlo a través de la técnica factorial, ya que puede ser útil deberíamos de tener 5 personas y 5 puestos disponibles, por lo tanto para estos casos se utiliza el método de la permutación.

Para poder calcular las diferentes formas en las que podemos ordenar n objetos tomados en grupos de k a la vez donde, el total de objetos n debe ser mayor a los grupos en que serán tomados k, puede calcularse como:

Los factores este producto (multiplicación) comienzan en el número total de objetos que se tienen y descienden el número de veces que indica el grupo en que serán tomados.

Ejemplo 1.

Empieza en el factor n, el cual es igual a 4 y disminuye hasta que hay 2 factores, siendo 2 el valor de k.

Ejemplo 2. De cuantas maneras diferentes pueden tres estudiantes sentarse en a) en cinco pupitres b) en diez pupitres c) en tres pupitres.

Ejemplo 3. ¿Cuántos números distintos de 5 dígitos, se pueden formar con los dígitos del conjunto {2, 3, 4, 5, 6}?

k = 6

n = 5

Ejemplo 4. Cuantos números diferentes se pueden formar con cinco dígitos de 1,2,3,4,5,6,7,8,9

k = 9

n = 5